الهندسة والمهندسين

مسائل النظام المكافئ

مثال :
القوة FA = 3iN تؤثر عند النقطة 0,0,10))  A
والقوة Fb = 4JN تؤثر عند النقطة m(15,0,-15) B.
أمكن تحويلهما إلى نظام مكافئ عند نقطة الأصل (0,0,0) O.
أوجد:

1- (M0 & R).
2- الزاوية بين (M0 & R).
3- مركبة العزم في اتجاه R والمركبة العمودية. (MR & MN)
4- أوجد النقطة الواقعة في المستوى 0 = X والتي تتحول فيها المجموعة إلى نظام مكافئ يتكون من قوة مفردة وعزم في اتجاه هذه القوة.
الحل:
1- متجهاً الموضع rb & Ra:

محصلة المتجهات تساوي مجموعها:

2- وحدتا المتجهات للمتجهتين R M0 &:

الزاوية بين M0 & R

3- مسقط M0 على المحصلة R :

وهي كمية مقياسية. لتحويلها إلى متجه وجب اعتبارها معاملاً لوحدة المتجهات المطلقة גּ.

4- النقطة الواقعة في المستوى X = 0 والتي تتحول فيها المجموعة إلى نظام مكافئ يتكون من قوة مفردة وعزم في اتجاه هذه القوة هي النقطة (0,Y,Z) حيث عندها تكون المركبة العمودية للعزم MN منعدمة وهذا يحدث عندما يتساوى المتجه الناتج من الضرب الاتجاهي لمتجه الموضع الجديد والمحصلة مع MN. أي أن؛

من تسوية المعاملات نحصل على:

مثال :
في الشكل (2-19) المجاور تؤثر القوى
5 KN = P1 في اتجاه CA.
5 KN = P2 في اتجاه AB.
4 KN = P3 في اتجاه OC.
والعزم 12 KN.M = m  في اتجاه BO.
أوجد:
1- عزم القوة P1 والقوة P2 حول المحور OZ.
2- الزاوية BAC.
3- النظام المكافئ للمجموعة (M0&R) عند نقطة الأصل 0>
4. استبدل المجموعة (M0 & R) إلى قوة مفردة عند النقطة (0,Y,Z) وأوجد إحداثيات النقطة D.

الحل:
من الأبعاد المعطاة نجد أن إحداثيات النقاط المختلفة هي:
(4,0,0)C  & (0,0,4) B ,  (0,3,0) A
  وحدة المتجهات لكل متجه هي:

القوة المعطاة مقاديرها وهي كميات مقياسية. هذه المقادير المقياسية تتحول إلى كميات متجهة باعتبارها معاملات لوحدات المتجهات.

1- لحساب عزم القوة P1 والقوة P2 حول المحور OZ نفرض موضع لكل منهما يصل بين أي نقطة على امتداد المحور المطلوب حساب العزم حوله وأي نقطة على خط عمل القوة.

أي أن القوة P2 لا تسبب عزماً حول الحور OZ وأن العزم حول هذا المحور يساوي صفراً.
2- الزاوية ABC

3- النظام المكافئ للمجموعة (M0 & R) عند نقطة الأصل 0

لأحظ أن P3 ليس لها عزم حول 0 لأنها تمر بها.
لاحظ أن وحدة المتجهات لمحصلة القوى هي وحدة المتجهات K, وأن وحدة المتجهات لمحصلة العزوم هي وحدة المتجهات I. وعليه فأن مركبة العزوم في اتجاه محصلة القوى MR تساوي صفراً لتعامد M0 مع R في حين أن MN تساوي العزم M0.
متجه الموضع

من تسوية المعاملات نجد أن
Y = 3 M
أما الإحداثي Z فيساوي أي قيمة حقيقية.

أضف تعليق

كود امني

تجربة رمز تحقق جديد