الهندسة والمهندسين

تعريف النظام المكافئ

 النظام المكافئ:
عندما تؤثر مجموعة من القوى على جسيم (أو نقطة) فيمكن استبدال هذه القوى بقوة واحدة تسمى المحصلة. وهي المجموع الجبري لهذه القوى. وعندما تؤثر مجموعة من القوى على جسم فيمكن استبدال هذه القوى بقوة واحدة تسمى المحصلة مضافاً إليها عزم. هذا العزم ينتج من المجموع الجبري لعزوم هذه القوى حول أي نقطة على الجسم. أي أن الجسم تحت تأثير كل من:

 

ويطلق على محصلتي القوى والعزوم (M &R) النظام المكافئ.
وفي حالة وجود عزوم مؤثرة على الجسم بالإضافة إلى القوى السابقة فالنظام المكافئ يأخذ الشكل العام التالي:

 

أمثلة متنوعة:
مثال (2-4):
أوجد المركبات الثلاثة للمتجه V إذا كان مقداره 10

الحل

بتطبيق المعادلة (2-10) نحصل على:

وحيث أن الشكل يوضح أن الزاوية OY في الربع الأول فإن 600 = 0Y ومن المعادلتين (2-3) و (2-9) نجد أن:

مثال 2-5:
إذا كانت النقاط:
(1,4,0) C &   (5,0,2) B , (3,2,1) A
فأوجد:
1- المتجهين   AC & AB وطول كل منهما.
2- وحدة المتجهات ACגּ & ABגּ.
3- الزاوية بين AC & AB.
4- مسقط المتجه AB على المتجه AC ومسقط المتجه AC على المتجه AB.
5- محصلة المتجهين AC & AB.

الحل:

1- المتجه

وطوله يساوي

المتجه

وطوله يساوي 

2- وحدة المتجهات

3- الزاوية بين AB & AB

أي أنهما في اتجاهين متضادين.

4- مسقط المتجه AB على المتجه AC يساوي

ومسقط المتجه AB على المتجه AC يساوي

5- محصلة المتجهين AC & AB

أضف تعليق

كود امني

تجربة رمز تحقق جديد