الهندسة والمهندسين

الضرب الاتجاهي لمتجهين

 الضرب الاتجاهي لمتجهين:
يعرف بأن ناتج الضرب الاتجاهي لمتجهين متجه ثالث.
(2-19) .............. V = Q × p

 

 ولهذا المتجه شكل (2-12) الخواص الثلاثة التالية:
1- مقداره  V = P Q Sin 0
2- اتجاهه يخضع إلى قاعدة اليد اليمنى.
3- خط عمله عمودي على المستوى المتكون من Q & P
2-7-1 الضرب الاتجاهي لمتجهات الوحدة:
(20-2) .................. k × K= J × J = 0 = (0) Sin (1) (1) = I ×I
(2-21) .................. I  = (90) Sin (1) (1) =  j× I
مقداراً, أما الاتجاه فهو عمودي على المستوى xy أي أنه في اتجاه المحور z الذي وحدة اتجاهه k. وعليه فإن
(2-22) ............................................ k  = J × I
وبالمثل فإنّ:
(2-23) ................. I  = j × k & j = I × K , I = K × j , = I × j , j = K × I
ويسهل الانتباه إلى ناتج الضرب الاتجاهي لوحدات المتجهات باتباع السهم الدائر عكس عقارب الساعة شكل (2-13).

ويتضحّ أهمية الترتيب للمتجهات في حالة الضرب الاتجاهي حيث ينتج عن تغيير الترتيب تغير إشارة المتجه الناتج. ويمكن إجراء عملية الضرب الاتجاهي لمتجهين مباشرةً بهذه الطريقة فينتج أن:

ويمكن الحصول على نفس النتيجة باستخدام المحددات على النحو التالي:

أضف تعليق

كود امني

تجربة رمز تحقق جديد