الهندسة والمهندسين

اتزان جسم في الفراغ

 اتزان جسم في الفراغ
عندما يكون جسم تحت تأثير عزم ازدواج فإن محصلة قوتي الازدواج تساوي صفراً, وعليه فشرط الاتزان لجسم في الفراغ يستلزم أن تكون محصلة العزوم مساوية للصفر كذلك.

حيث m تمثل أي عزوم مؤثرة على الجسم, وهذا الشرطان يمثلان ستة معادلات هي:

في حالة اتزان جسم في المستوى, هذه المعادلات الستة تختزل إلى ثلاثة فقط هي:

ومعلوم أن العزم في المستوى y x يؤثر حول المحور z ولذلك يختصر في كتابته دون الإشارة إلى هذا المحور.
مثال:
أوجد ردود الأفعال عند الركائز للكمرة المجاورة شكل (3-24).

الحل:
تتلخص خطوات الحل لمثل هذه المسائل في الآتي:
1- تحلل القوى المائلة إن وجدت إلى مركبات أفقية ورأسية.
2- تحلل ردود الفعل عند المستوى المائل فقط إلى مركبتين إحداهما أفقية والأخرى رأسية. والمركبتين بدلالة رد الفعل, أي أن هناك مجهول واحد.
3- حسب نوع نقطة الارتكاز نفرض اتجاهات ردود الأفعال شكل (3-25).
4- من معادلات الاتزان نحسب قيم ردود الأفعال هذه ونغير الاتجاه إذا كانت الإجابة سالبة.
5- يمكن التحقق من صحة الإجابة بتطبيق معادلة العزوم حول نقطة غير التي أخذت لحساب أحد ردود الفعل المجهولة.

من تطبيق معادلة الاتزان في الاتجاه الأفقي لهذا المثال نجد أن:

من تطبيق معادلة العزوم حول نقطة التثبيت B مع فرض أن العزوم في اتجاه عقارب الساعة للحل موجبة نحصل على:

من تطبيق معادلة الاتزان في الاتجاه الرأسي نجد أن:

يجب الاهتمام بأن الجواب يظهر المقدار والاتجاه. يمكن التحقق من الإجابة بأخذ العزوم حول نقطة A وتحقيق أن مجموعها الجبري يساوي الصفر.
مثال
أوجد ردود الأفعال عند نقاط الإرتكاز A & B شكل (3-26).