الهندسة والمهندسين

أمثلة النظام المكافئ

مثال 2:
إذا كان
B = 3I – 4j &  A=3I – 6j + 2K
فأوجد:
1- زوايا ميل A.

2- زوايا ميل B.
3- الزاوية بين المتجهين A & B.
4- حاصل الضرب المقياسي (A.B).
5- حاصل الضرب الاتجاهي (B× A).
الحل:
1- وحدة المتجهات المطلقة גּ للمتجه A هي:

زوايا ميل المتجه A هي:

2- وحدة المتجهات المطلقة גּ للمتجه B هي:

زوايا ميل المتجه B هي:

3- الزاوية بين المتجهين B & A:

4- حاصل الضرب المقياسي (A.B):

5- حاصل الضرب الاتجاهي (B × A):

كما يمكن إجراء الضرب الاتجاهي باستخدام المحددات على النحو التالي:

أو

مثال :

أوجد:
1- النظام المكافئ عند نقطة الأصل (0,0,0) O . (MR & MN)
2- الزاوية بين (M0 & R)
3- مركبة العزم في اتجاه R والمركبة العمودية. (MR & MN)
4- زوايا ميل الاتجاه للعزم M0.
الحل:
1- متجه الموضع لكل من القوتين = r1 & r2

وهما يمثلان النظام المكافئ عند نقطة الأصل.
2- وحدتا المتجهات للمتجهين M0 & R

الزوايا بين M0 & R:

3- مسقط M0 على المحصلة R:

وهي كمية مقياسية. لتحويلها إلى متجه وجب اعتبارها معاملاً لوحدة المتجهات المطلقة גּ.

4- من وحدة المتجهات لمحصلة العزوم نجد أن:

أضف تعليق

كود امني

تجربة رمز تحقق جديد